Révision et correction des concours Mathématiques I

Programme de révision Mathématiques I – Concours National d'Entrée aux Écoles d'Ingénieurs (Section MP)

Sur la plateforme Rayen Academy, notre programme de révision en Mathématiques I est conçu pour offrir aux étudiants de la section MP une préparation approfondie et efficace au Concours National d'Entrée aux Écoles d'Ingénieurs.

Ce programme repose sur sept problèmes corrigés, soigneusement sélectionnés, dont certains issus de concours français et marocains. Chaque problème est présenté avec une correction détaillée et conforme aux exigences du concours national, sous forme de vidéos explicatives et de fichiers PDF pour une meilleure assimilation des concepts.

📌 Contenu du programme :

✅ 28 vidéos couvrant l’intégralité des solutions détaillées.
✅ 14 fichiers PDF comprenant les énoncés et corrigés complets.
✅ Un focus sur la rédaction rigoureuse et les méthodes adaptées aux exigences du concours.

🎯 Problèmes abordés et objectifs pédagogiques :

🔹 Problème N°1 :

• Révision des séries de fonctions et des intégrales dépendant d’un paramètre.
• Comparaison entre le théorème de convergence dominée et l’intégration terme à terme.
• Introduction au développement en série entière.

🔹 Problème N°2 :

• Étude de la transformation de Laplace et ses applications en analyse.
• Révision des théorèmes d’intégration et d’intégrales dépendant d’un paramètre.
• Démonstration de l’injectivité de la transformation de Laplace par deux approches :
  1. Théorème de Weierstrass.
  2. Loi de Poisson et applications en probabilités.

🔹 Problème N°3 :

• Révision des séries numériques et des séries de fonctions.
• Notion de comparaison série-intégrale.
• Application des familles sommables.
• Application de la fonction zêta en probabilités :
  • Étude de la loi zêta et de la loi conjointe de deux variables aléatoires.
  • Introduction à la fonction génératrice et son usage en probabilité.
  • Applications aux nombres premiers et théorèmes de continuité monotone en probabilités.

🔹 Problème N°4 :

• Étude approfondie des fonctions classiques :
  • Gamma, digamma, bêta et zêta.
• Révision des séries de fonctions et des intégrales dépendant d’un paramètre.
• Développement en séries entières et produit de Cauchy de deux séries entières.

🔹 Problème N°5 :

• Deux parties indépendantes :
  1. Révision des séries entières et des intégrales dépendant d’un paramètre, appliquées aux équations différentielles.
  2. Application des probabilités avec la loi de Poisson, en approximant la probabilité d’un événement par une intégrale.

🔹 Problème N°6 :

• Révision des variables aléatoires et de leurs lois fondamentales :
  • Loi de Poisson, loi binomiale et loi géométrique.
• Rappel des concepts clés en probabilités et applications.

🔹 Problème N°7 :

• Topologie des espaces vectoriels normés, à travers six parties :
  (a) Étude des normes matricielles et de leur impact sur la convergence des suites vectorielles.
  (b) Analyse de l’exponentielle de matrices et ses propriétés.
  (c) Preuve de l’équivalence entre continuité d’une forme linéaire et fermeture de son noyau.
  (d) Étude de la distance d’un vecteur à un sous-espace en fonction de ses propriétés (fermé, dense, convexe).
  (e) Notion de connexité par arcs et démonstrations associées.
  (f) Applications des critères de compacité et fermeture à l’analyse des suites récurrentes.

Avec cette approche structurée et détaillée, vous disposerez d’un programme complet et rigoureux pour réussir votre concours avec confiance et efficacité ! 🚀