Chapitre : Ensemble application et relation d'équivalence - Algèbre

Ensemble application et relation d'équivalence

Ce cours d’algèbre pour la 1ère année prépa explore les notions fondamentales d'ensembles, d'applications (injectives, surjectives, bijectives), et les relations d'équivalence et relations d'ordre, accompagnées d’exercices corrigés pour une maîtrise complète.

Titres et Descriptions :

1. Les Ensembles et leurs Opérations

Introduction aux opérations sur les ensembles (union, intersection, complément) et aux relations fondamentales entre ensembles.

2. Applications : Injectivité, Surjectivité, Bijection

Étude des différentes fonctions et de leurs propriétés, avec des exemples pour illustrer la distinction entre ces types d'applications.

3. Image Directe et Image Réciproque d’une Partie

Analyse des notions d'image directe et réciproque dans le cadre des fonctions, et leur rôle dans la résolution de problèmes.

4. Exercice : Fonction Caractéristique

Résolution d’un exercice type sur les fonctions caractéristiques pour approfondir la manipulation des ensembles et des fonctions.

5. Relations d’Équivalence et Classes d’Équivalence

Explication des relations d'équivalence et de la partition des ensembles en classes d'équivalence, avec des exemples pratiques.

6. Relations d’Ordre : Définition et Applications

Exploration des relations d'ordre, ordres partiels et totaux, et leur importance dans la structuration mathématique des ensembles